domingo, 26 de julio de 2009

Modelos Teóricos y Movimientos Planetarios - Dachi P. - 1º Cuat. - 2009

MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Modelo Geocéntrico:
El filósofo griego Aristóteles, en el Siglo IV a.C., describió un modelo del "Cosmos" tal y como lo captan nuestros sentidos: colocando la tierra en el centro del universo y el resto de los "Astros Errantes" girando a su alrededor, incluido el Sol.
A la representación de esta idea, construida de hipótesis y observaciones sistematizadas sobre la experiencia, se la llama Modelo Geocéntrico.

El modelo que describió Aristóteles no lograba explicar del todo satisfactoriamente el movimiento de retroceso que experimentan los planetas, al ser vistos desde la Tierra. A esta "aparencia" de imperfección, la "salva" (tal como ya antes sugiriera Platón) Claudio Ptolomeo en el S.II a.C., introduciendo los raros "epiciclos" en las órbitas, lo que deriva en un modelo geométrico genialmente diseñado para explicar las variaciones de trayectoria y de velocidad registradas por los planetas, al ser observados desde la Tierra, suponiéndola fija en el centro del Cosmos.

Modelo Heliocéntrico:
Nicolás Copérnico (1473-1543) postuló y describió un universo con "el Sol fijo en el centro" y el resto de los astros "girando en circunferencias" a su alrededor, menos la Luna, que gira en torno a la Tierra. Este es el Modelo Heliocéntrico. Este modelo lograba explicar las observaciones astronómicas de Ptolomeo y adoptaba una configuración mucho mas simple que los anteriores.
Galileo Galilei aportó a la aceptación de este modelo al descubrir, con un pequeño telescopio, cuatro satélites que giraban alrededor de Júpiter. La observación de este fenómeno contribuyó a mostrar fehacientemente que era "veroscímil" el modelo heliocéntrico, incidiendo luego en la "falsación experimental" y la progresiva pérdida de vigencia del modelo geocéntrico, tanto en la ciencia como en la historia del pensamiento.

JOHANNES KEPLER: SUS "LEYES" DEL MOVIMIENTO PLANETARIO

Los modelos del universo propuestos hasta ahora consideraban que los cuerpos seguían una trayectoria circular alrededor de un astro central. Pero las observaciones astronómicas mas precisas de Ticho Brahe no se ajustaban naturalmente a esa idea. Para explicarlo Johannes Kepler (1571-1630) recurrió a la idea de la trayectoria elíptica.

-1ª Ley K.: los planetas se mueven alrededor del sol, en órbitas en forma de elipse, en uno de cuyos focos (y NO en el Centro) se encuentra el sol.



-2ª Ley K.: la recta que une el sol con un planeta (radio vector) "barre", en su movimiento de traslación orbital, "áreas iguales en tiempos iguales". Esto explica por qué los planetas se mueven con mayor rapidez en su trayectoria cuando pasan por el perihelio (punto más próximo de la órbita) que cuando pasan más lentamente por el afelio (punto más distante).
-3ª Ley K.: el cuadrado del periodo orbital de los planetas (que es el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa, o "revolución", alrededor de el sol) es proporcional al cubo de sus distancias medias al sol.

Tabla 1: Planetas; s/su Distancia media del sol; y s/su Período.
Tabla 2: Planetas; s/su Distancia media del sol, al cubo; y s/su Periodo, al cuadrado.
Sintetizando, y representando en escalas logarítmicas, La 3º Ley de Kepler afirma la PROPORCIONALIDAD entre los cubos de los Radios Medios y los cuadrados de los Períodos.

Modelos de Movimiento Planetarios - Facundo R. - 1er. Cuat. - 2009

Movimiento planetarios


1-Teoría geocéntrica

Durante mucho tiempo, al observar en conjunto el movimiento de los astros, los astrónomos y las astrónomas adoptaron distintos modelos interpretativos que les resultaban útiles y suficientes, y suponian que la tierra estaba fija, ubicada en el centro del universo. A ese conjunto convergente de modelos compuestos de datos observacionales, hipótesis explicativas y modestas comprobaciones empíricas, se lo ha denominado teoría geocéntrica.

Es la teoría más básica de ubicación de la Tierra en el universo. Coloca a la Tierra en el centro del universo y los planetas y otros astros, incluido el Sol, giran alrededor de ella (geo: tierra). Esta teoría fue sintetizada por Aristóteles y mantenida hasta el siglo XVI, aunque fue completada por Ptolomeo en el siglo II en su obra El Almagesto.

Durante algunos períodos, los planetas aparecían como desplazándose en sentido contrario al predominante en su orbita y después retomaba el sentido de rotación original. Como si alguien estuviera observando el movimiento de una calesita y viera en algún momento que un caballito retrocede, se mueve en sentido contrario a los demás y después... vuelve a retomar el sentido de rotación inicial !!!

2-Teoría heliocéntrica

Nicolás Copérnico, concibió un nuevo modelo: el sol se ubicaba en el centro del universo, donde la tierra al igual que los demás planetas giraban en torno a él. Esta teoría fue llamada teoría heliocéntrica.

Copérnico sugiere que, tal vez, la Tierra se movería alrededor del Sol, como un planeta más y que el complicado Movimiento de los planetas en el cielo era el resultado del movimiento de la Tierra alrededor del Sol combinado con la propia rotación terrestre.

A pesar del intento de presentar un modelo heliocéntrico por parte de Aristarco varios siglos antes y del de Copérnico durante el renacimiento, lo cierto era que el modelo Ptolomeico describía con bastante exactitud los movimientos de los planetas como para contentar a muchos de los astrónomos y astrólogos de la época. Pero lo que atrajo la atención y el interés a Copérnico y a los demás científicos que se fijaron en su modelo, era la extrema simplicidad del mismo.

A pesar de todo, habría que esperar a Johannes Kepler para ver surgir un “modelo bien fundado” en los datos observacionales, del movimiento planetario. Kepler había estudiado astronomía mucho antes de encontrarse con Tycho Brahe. Favoreció el punto de vista copernicano y mantuvo correspondencia con Galileo.

Copérnico propuso que cada planeta se movía alrededor del Sol, en una órbita circular, a velocidad constante. En particular, Tycho había hecho (¡sin telescopio, solo a simple vista!) multitud de mediciones muy precisas de la posición de Marte, que diferían con las predicciones de ambos astrónomos, Ptolomeo y Copérnico.

Cuando Tycho muere, Kepler obtiene esas observaciones e intenta explicarlas. Usando esta conjetura copernicana, Kepler procedió a calcular los movimientos de los planetas en el cielo. Sus posiciones así calculadas casi satisfacían las observadas, pero no de forma exacta.


En 1609, el año mágico en el que Galileo posiciona su telescopio por vez primera hacia los cielos, Kepler entrevió lo que, luego demostraría, pudiera ser la respuesta y publica sus primeras dos leyes sobre el movimiento planetario:

1. Los planetas se mueven a lo largo de elipses, con el Sol en un foco.

2. La línea desde el Sol a los planetas cubre iguales áreas en iguales tiempos.

En 1619 Kepler publicó su tercera ley:


3. El cuadrado del período orbital T es proporcional al cubo de la distancia media del Sol. En fórmula: T2 = k • a3


Siendo “a” la mitad de la suma de la distancia mayor y la menor, y “k” una constante, la misma para todos los planetas.

Suponga que medimos todas las distancias en "unidades astronómicas" ó UA, siendo 1 UA la distancia media entre la Tierra y el Sol. Luego si a = 1 UA, T es un año y k, con estas unidades, es igual a 1, por ejemplo: T2 = a3.

Aplicando ahora la fórmula a cualquier planeta, si T es conocido por las observaciones durante muchos años, para el planeta considerado, su distancia media del Sol, se calcula fácilmente. Hallar el valor de 1 UA en kilómetros, o sea, hallar la escala real del sistema solar, no fue fácil. Nuestros mejores valores actualmente son las proporcionadas por las herramientas de la era espacial, mediante mediciones de radar de Venus y por pruebas espaciales planetarias; siendo una buena aproximación:

1 UA = 150 000 000 Km.
3ª Ley de Kepler : T2 = a3

Las discrepancias son debidas a la limitada precisión

T : Período de Órbita (en años)
a : Distancia media del planeta al Sol en UA (unidades astronómicas)


Las leyes de Kepler no solo fueron confirmadas y explicadas por científicos posteriores, sino que se aplican a cualquier sistema orbital de dos cuerpos, incluidos los satélites artificiales en órbita alrededor de la Tierra. La constante k' para los satélites artificiales es diferente a la k obtenida para los planetas (pero es la misma para cualquier satélite).

sábado, 18 de julio de 2009

Modelos de Movimientos Planetarios - Luisina L. - 1ºCuat. - 2009

Desde la antigüedad se ha observado el movimiento de los planetas, la teoría geocéntrica fue la primera en explicarlo. Esta teoría coloca a la Tierra en el centro del Universo, y a los astros, incluso el sol, girando alrededor de ella. Fue formulada por Aristóteles y estuvo en vigor hasta el siglo XVI.

La Tierra era considerada como una esfera que descansaba en el centro del Universo. Las estrellas y los planetas giraban uniformemente alrededor de la Tierra en perfectos círculos celestiales, ordenados de la siguiente manera (desde el centro hacia el exterior): Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno y otras estrellas.

Tycho Brahe hizo numerosas observaciones astronómicas que le permitieron detectar que los movimientos lunares variaban, calculó la longitud de un año con un error que no llegaba a un segundo, y observó todos los movimientos planetarios. Es indudable que todas las conclusiones que sacaba de sus propias observaciones le hacían pensar. No concordaban con el sistema en el que siempre creyó. Pensó en un nuevo concepto cosmológico a medio camino entre el sistema geocéntrico y el heliocéntrico. Según éste Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno girarían alrededor del Sol, y éste a su vez, giraba, con toda la corte planetaria, alrededor de la Tierra.

Johannes Kepler retoma los datos obtenidos por Tycho Brahe y descubre ciertas irregularidades en la trayectoria de los planetas, en comparación con la visión, de Copérnico, que sostenía hasta ese momento sobre el movimiento perfectamente circular de los planetas alrededor de un centro que era el sol. Las leyes formuladas por Kepler sirven de base a la teoría heliocéntrica, que se contrapone a la teoría geocéntrica.

1ª Ley de Kepler: Los planetas realizan una trayectoria en forma de elipse alrededor del sol, siendo éste uno de los focos de la elipse. De esta manera se produce una ruptura con la idea del sol como centro.
La órbita no es circular sino que es elíptica, y el sol no ocupa el centro de la trayectoria, sino uno de los focos de la órbita elíptica.
La siguiente tabla presenta la posición angular de Mercurio, la distancia al sol y los días en que dichas observaciones fueron realizadas:

A partir de los datos de esta tabla podemos representar mediante un gráfico con coordenadas polares la trayectoria de Mercurio alrededor del sol:
Este gráfico permite visualizar el planteo de la primera ley: la órbita planetaria no es circular, sino que es elíptica, y el sol no ocupa el centro de la trayectoria, sino uno de los focos de la órbita elíptica.

2ª Ley de Kepler: Los datos de la tabla detallada más arriba volcados en el gráfico, permiten comprender también el acercamiento a esta ley. En períodos iguales, las áreas recorridas por los planetas son iguales, siendo la "velocidad areal" constante.

La velocidad de un planeta es mínima cuanto más alejado del sol se encuentra.

Para tiempos iguales las áreas barridas por la línea que une al sol son iguales.


3ª Ley de Kepler: (Busca una relación entre todos los planetas). Formula la posibilidad de alineación de todos los planetas, teniendo en cuenta el semi-eje mayor de la órbita y el período, es decir la distancia media al sol y el tiempo en dar una vuelta alrededor de él. Con los datos de esta tabla se puede realizar un gráfico pero no es posible encontrar una ley o una regularidad.

Se descubrió a partir de diversos cálculos que el radio al cubo es igual al período al cuadrado, lo que permitió encontrar la alineación de estos tres planetas.
Si realizáramos la misma operación con el resto de los planetas, obtendríamos gráficos similares. De esta forma quedaría expuesta la posibilidad de alineación mediante una ley que abarque a todos los planetas.

A continuación podremos ver la órbita de mercurio, vista desde la Tierra al considerarla inmóvil.


Antiguamente se creía que el planeta Tierra no giraba sino que se mantenía fijo, con esta postura la órbita de Mercurio, desde la Tierra, se veía con un recorrido muy particular.

lunes, 13 de julio de 2009

Tipos de Movimientos - Santiago V. - 1ºCuat. - 2009

Tipos de Movimientos - Santiago V. - 1ºCuat. - 2009

Presentación

El eje que seguimos en esta primera parte de la cursada de la Enseñanza de las Ciencias Naturales, fue el estudio de diferentes tipos de movimientos. Comenzamos centrándonos en los movimientos planetarios, para lo cual tuvimos que abordarnos más de lleno en la ciencia de la astronomía. Luego nos interiorizamos en el estudio de los movimientos simples. Para esto, los clasificamos según la forma de la trayectoria y el modo de moverse del cuerpo en movimiento.

Movimientos planetarios:

Para analizarnos habría que tomar en cuenta la gran revolución copernicana de la astronomía, ya que fue ella quien inauguró la astronomía moderna y comenzó a establecer las bases de este movimiento. Esto quiere decir que la concepción acerca del tipo de movimientos que describen los planetas tomo un giro de 180 grados con el pasaje de la teoría geocéntrica a la heliocéntrica.

Teoría geocéntrica: Coloca a la Tierra en el centro del Universo y los astros, incluido el Sol, girando alrededor de ella. Los planetas se movían en sus propias esferas circulares, describiendo movimientos circulares.
Grafico I: Movimiento de Mercurio visto desde la Tierra, según la teoría geocéntrica.

Teoría heliocéntrica: es la que sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol, formulada por Copérnico en el siglo XVI, y complementada por Kepler. Este fue quien, a partir de los estudios de su antecesor Tycho Brahe, pudo determinar con mayor exactitud el movimiento de los astros, con la redacción de las tres leyes:

1. Los planetas se mueve alrededor del Sol en elipses, estando el Sol en un foco.

Gráfico II: Primera ley de Kepler.

2. La línea que conecta a Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.

Gráfico III: Segunda ley de Kepler, donde las áreas coloreadas son iguales.

3. El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media desde el Sol.

Gráfico IV: Tercera ley de Kepler: Área mayor al cubo en función del cuadrado del período.


Movimientos simples:

Dentro de esta categoría, hay muchos y muy variados movimientos. Para diferenciarlos, tomamos como criterios de clasificación la forma de la trayectoria y el modo de moverse del cuerpo en movimiento. Así, con el primer criterio podemos estudiar los movimientos rectilíneos, los circulares y otros. Y, según el modo, se pueden dividir en uniformes, uniformemente variados, variados y oscilatorios.

Movimientos rectilíneos:

MRU: Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Ejemplo: un tren que se mueve por unas vías rectas con velocidad constante.

MRUV: El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquél en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con aceleración constante. Ejemplo: una bola que se deja caer en un plano inclinado.

Variados: El cuerpo de mueve en una trayectoria recta, pero con una aceleración no constante. Ejemplo: un auto en una pista rectilínea.

Oscilatorios: La partícula se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio, describiendo una trayectoria rectilínea. Ejemplo: Una pesa que se suelta en un resorte, siempre y cuando oscile solo verticalmente.

Movimientos circulares:

MCU: Movimiento cuya trayectoria será una circunferencia y el modulo de la velocidad de giro constante. Por ejemplo, la aguja segundera del reloj.

MCUV: Modulo de la aceleración constante en trayectoria circular. Los trompos describen este tipo de movimiento.

Variados: La aceleración no es constante, sino que varía. Un auto en una pista circular, como la de Indianápolis, respeta este tipo de movimiento.

Oscilatorio: Oscila describiendo una trayectoria circular, tal es el caso del péndulo de torsión.

Otros: En esta clasificación, las trayectorias que describen los cuerpos no coinciden ni con una recta no con una circunferencia. Entran en esta categoría, entonces, una gran variedad de movimientos. Por ejemplo, un uniformemente variado sería un espiralado, y un variado cualquier cuerpo que se mueva al azar.

La Materia y Sus Movimientos Naturales - Samanta V. T. - 1º Cuat. - 2009

La Materia y Sus Movimientos Naturales - Samanta V. T.

Movimientos planetarios

Teoría Geocéntrica: Ptolomeo (S II d.C.) estableció esta teoría, la cual indica que la Tierra está inmóvil y es el centro del Universo. Según la misma el astro más cercano a la Tierra es la Luna y a medida que nos vamos alejando, están Mercurio, Venus y el Sol casi en línea recta, seguidos sucesivamente por Marte, Júpiter, Saturno y las llamadas estrellas inmóviles.

Así cuando observaban a Mercurio, los antiguos divisaban esta órbita en el cielo:
La cual, generaba agudos interrogantes acerca del " ¿ Por Qué ? " de los tres períodos de retroceso parcial a lo largo de la progresión anual en la órbita.

Teoría Heliocéntrica:

Johannes Kepler (1571-1630) Astrónomo y matemático polaco; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas.
Fue una figura clave en la revolución científica, pues re-convirtió las tablas astronómicas geocéntricas, heredadas de Tycho Brahe, las "imaginó" referidas a un punto fijo coincidente con el Sol, y transformó las órbitas, ahora basadas en datos empíricos, según la perspectiva Heliocéntrica que había sugerido Copérnico...
Esta re-configuración de la base de datos, le daba la siguiente tabla:
Por lo cual actualmente diríamos por cada cuarto de año Mercurio cumple un año.

Primera Ley de Kepler:
1. Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los focos de la elipse.
• Semieje mayor a
• Semieje menor b
• Semidistancia focal c
• r1 es la distancia más cercana al foco (cuando ð=0)
• r2 es la distancia más alejada del foco (cuando ð=ð).

Segunda Ley de Kepler:
2. Los planetas, en su recorrido por la elipse, barren áreas iguales en el mismo tiempo.
Al planeta le toma el mismo tiempo recorrer los arcos AB y CD, ya que el área subtendida desde ellos al foco, es la misma.
Gráfico de Distancia.
Gráfico de Velocidad.











Cuando el planeta se aleja más del Sol la velocidad es más lenta, "barriendo" Áreas iguales en Tiempos iguales.


Tercera Ley de Kepler:

3. El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.
Gracias a esta tercera le se permite predecir la distancia de in astro con respecto al Sol, siempre y cuando se conozca su periodo (T). También permite deducir que los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor velocidad que los cercanos.
Gráfico Mercurio, Venus y Tierra.

Gráfico Marte, Saturno y Júpiter.
Gráfico Urano, Neptuno y Plutón.












Movimientos Simples

1) Movimiento Rectilineo Uniforme:
Se considera que un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta, y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula.
Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor.
La distancia recorrida se calcula multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido.

Durante un movimiento rectilíneo uniforme también puede presentarse que la velocidad sea negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo sería alejándose del punto de partida y el negativo sería regresando al punto de partida.

El Movimiento rectilineo uniforme se caracteriza por:
a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
b) Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.

c) Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).





Un ejemplo para este movimiento es el tren (pero teniendo en cuenta solo un transcurso acotado entre la salida y llegada)




2) Movimiento Circular Uniforme:

El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Este movimiento se caracteriza por:

a) Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación.
b) Arco (geometría): partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.
c) Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo
d) Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo
e) En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además:
1) Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro.
2) Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro.

Un ejemplo para este movimiento es el del reloj.

3) Movimiento Espiralado Uniforme:

Si una línea recta que permanece fija en un extremo, se la hace girar en el plano con velocidad constante y, al mismo tiempo, se mueve un punto sobre la recta con velocidad constante comenzando por el extremo fijo, el punto describe en el plano una espiral.
Se caracteriza porque entre dos espiras, la distancia es la misma, la expansión y la rotación tienen lugar a la misma velocidad, y el vínculo entre ellas es lineal.
Un ejemplo de esta espiral lo encontramos al enrollar una cuerda sobre si misma.

4) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:

Un movimiento es rectilíneo uniformemente variado cuando la trayectoria es una línea recta y experimenta aumentos o disminuciones de la velocidad proporcionales al tiempo.

Si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado.




Un ejemplo de este movimiento es un móvil que se desliza sin rozamiento en un plano inclinado.



5) Movimiento circular uniformemente variado:

En este movimiento el objeto móvil se desplaza sobre una circunferencia variando el módulo tanto de su velocidad angular como tangencial continuamente.
Se caracteriza por tener aceleración angular y tangencial que modifican a las velocidades angular y tangencial.
a) La aceleración angular es la variación de la velocidad angular en el tiempo.
b) La aceleración tangencial es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.
c) La velocidad angular es la diferencia entre el ángulo final e incial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleración angular por el tiempo.
d) La velocidad tangencial es la diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad tangencial inicial al producto de la aceleración tangencial por el tiempo.


Ejemplo de este movimiento es el juego Zamba.

6) Movimiento oscilatorio armónico:

Es el de un objeto que pasa cada cierto instante por las mismas posiciones.
Se dice que el objeto ha efectuado una oscilación cuando se encuentra en la misma posición que la de partida y moviéndose en el mismo sentido.

Este movimiento se caracteriza por poseer:
Periodo (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación.
Frecuencia (f): número de oscilaciones que se producen cada segundo.

Leyes del péndulo:

1) El tiempo de oscilación, o período, es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo, y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración debida a la gravedad.

2) Las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas aunque su amplitud disminuya poco a poco.

3) el periodo o tiempo de oscilación es independiente de la sustancia de que está hecho el péndulo.

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida en el punto o por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

El péndulo describe en su trayectoria un arco de circunferencia de radio ∫. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangenial y en la dirección normal.
La fuerza que actúa sobre la partícula de masa m son dos.
Una fuerza vertical, el peso mg.
La acción del hilo, una fuerza T en la dirección radial.

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg sen θ en la dirección tangencial y mg cos θ en la dirección radial, que es equilibrada por la tensión del hilo.

lunes, 29 de junio de 2009

Movimientos de Astros y Partículas - Daniela E. C. - 1ºCuat - 2009

Movimientos de Astros y Partículas - Silvina C. - 1ºCuat - 2009


La leyes de Kepler.


El tema de los movimientos planetarios es inseparable de un nombre: Johannes Kepler. La obsesión de Kepler por la geometría y la supuesta armonía del universo le permitió, luego de varios frustrados intentos, enunciar las tres leyes que describen con extraordinaria precisión, el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Desde una posición cosmológica copernicana, que como hemos visto en esa época era más una creencia filosófica que una teoría científica, Kepler logró esta magnífica empresa de manera totalmente empírica, sin más teoría que su propio convencimiento sobre el carácter fundamental (divino) de la geometría, y utilizando la gran cantidad de datos experimentales obtenidos por Tycho Brahe.
La primera ley establece, a pesar de su autor, que los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que ocupa uno de sus focos. En la escala de valores geométricos de Kepler, el círculo ocupaba un lugar privilegiado y de ahí su decepción, luego de múltiples intentos por compatibilizar las observaciones con órbitas circulares.
Primera Ley: "La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos"

Las elipses de las trayectorias sonde muy poca excentricidad, de tal manera que difieren muy poco de la circunferencia. Asì por ejemplo , la excentricidad de la órbita de la Tierra es e=0,017, y como la distancia Tierra-Sol es aproximadamente 150.000.000 de Km. la distancia del Sol (foco) al centro de la elipse es de ae=2.500.000 Km.
La segunda ley se refiere a las áreas barridas por la línea imaginaria que une cada planeta al Sol, llamada radio vector. Kepler observó que los planetas se mueven más rápido cuando se hallan más cerca del Sol, pero el radio vector encierra superficies iguales en tiempos iguales. (Si el planeta tarda el mismo tiempo en ir de A a B en la figura, que de C a D, las áreas en blanco son iguales).
Segunda Ley: "Cada planeta se mueve de tal manera que el radio vector (recta que une el centro del Sol con el planeta) barre áreas iguales en tiempos iguales"
El radio vector r, o sea la distancia entre el planeta y el foco (Sol) es variable, pues es mínima en el perihelio y máxima en el afelio. Como la velocidad areal (área barrida en la unidad de tiempo) es constante, la velocidad del planeta en su órbita debe ser variable. En virtud de esta ley, si las áreas PFM y AFN son iguales, el arco PM será menor que el AN, lo que indica que el planeta se desplaza más ligero en el perihelio. Es decir, su velocidad es máxima a la mínima distancia al Sol y mínima a la máxima distancia.

Finalmente, la tercera ley relaciona el semieje mayor de la órbita, llamado a, al período orbital del planeta p, de la siguiente manera: a^3/P^2 = constante. De acuerdo a esta ley, la duración de la trayectoria orbital de un planeta aumenta con la distancia al Sol y así sabemos que el “año” (definido como el tiempo empleado por el planeta en volver al mismo punto de su órbita) en Mercurio tiene 88 días (terrestres), en Venus 224, en la Tierra 365 y sigue aumentando a medida que nos alejamos del Sol. Estas leyes permiten también deducir las distancias relativas de los objetos del sistema solar, si conocemos sus movimientos. Determinando independientemente alguna de ellas es posible conocer sus valores absolutos.
Tercera Ley: "El cuadrado de los períodos de revolución de dos planetas es proporcional a los cubos de sus distancias medias al Sol." (ver una animación de
Si a1, y a2 son las distancias medias al Sol de dos planetas, por ejemplo Marte y la Tierra, y p1 y p2 son los respectivos tiempos de revolución alrededor del Sol, de acuerdo con esta ley resulta que:
donde el tiempo està dado en años y la distancia en unidades astronómicas (UA=150.000.000 Km.)
Dados el periodo P y la distancia a de un planeta al Sol; y el período o la distancia de otro, se puede determinar el dato incógnita. Por ejemplo, para la Tierra P1 1 año; a1 = 1 UA; y para Venus a2 = 0,72 UA, se puede calcular el período P2 de Venus:

Si dado el período de revolución de un planeta se desea conocer la distancia, se aplica la expresión: que para el caso del planeta más lejano del sistema solar, Plutón, donde P2 = 248 años, resulta:
Posteriormente al enunciado de esta ley hecho por Kepler, Newton probó que en la misma deben aparecer las masas de los cuerpos considerados, y de esta manera obtuvo la siguiente fórmula: donde M es la masa del Sol (el cuerpo situado en el foco de la Órbita), igual a 330 000 veces la masa de la Tierra, y m1 y m2 son las masas de los de cuerpos considerados que se mueven a su alrededor en orbitas elípticas. Esta expresión permite calcular la masa de un planeta o satélite, si se conoce su periodo de traslación P y su distancia media a al Sol. (ver Ley de Bode)
En general para los planetas del sistema solar solo las masas de Júpiter y Saturno no son despreciables respecto a la del Sol. De esta manera , en la mayoría de los casos se considera (M+m) igual a: 1 masa solar y se obtiene así la expresión dada originalmente por Kepler.
Por primera vez una única curva geométrica, sin agregados ni componentes, y una única ley de velocidad resultan suficientes para predecir las posiciones planetarias, y por primera vez también, las predicciones son tan precisas como las observaciones.
Estas leyes empíricas recién encontraron su sustento físico y matemático en la teoría de la gravitación universal de Newton, quien estableció el principio físico que explica los movimientos planetarios. La construcción de este cuerpo de ideas que comienza con Copérnico y culmina en la mecánica de Newton es un ejemplo por excelencia de lo que se considera un procedimiento científico, al que se puede describir muy esquemáticamente de la siguiente forma: se observa un hecho, se mide y se confecciona una tabla de datos; luego se trata de encontrar leyes que relacionen estos datos y, finalmente, se busca un principio que sustente o explique las leyes.
Una vez encontrado, este principio físico permite en general conectar hechos considerados previamente independientes y explicar más fenómenos además de aquellos que motivaron su formulación. Newton fue así capaz de establecer que el movimiento de los planetas alrededor del Sol y la caída de los cuerpos sobre la superficie terrestre son dos manifestaciones del mismo fenómeno: la gravedad.

En general es difícil separar estos pasos claramente. El salto del sistema tolemaico al copemicario se realizó en mayor medida debido a la reinterpretación de ciertas observaciones que a la obtención de nuevos datos. Incluso Kepler formuló sus leyes escudriñando más en detalle esencialmente las mismas observaciones Ptolomeo había mencionado que los movimientos aparentes de los astros podían explicarse suponiendo que la Tierra estaba en movimiento. Pero tal suposición no proporcionaba más que un mecanismo conveniente para los cálculos, y dado que la cosmología aristotélica requería una Tierra inmóvil en el centro del universo, prefirió adoptar la suposición que resultaba verdadera en el marco de la física aceptada en ese momento.

En realidad la escuela de Pitágoras había establecido mucho tiempo antes, en el siglo VI a.C., que tanto la Tierra como el Sol se movían alrededor del “fuego central”. Aristarco de Samos (siglo nI a.C.) —mejor conocido por sus mediciones de las distancias al Sol y a la Luna, lo que configuró una tarea extraordinaria considerando las herramientas matemáticas de la época— sostenía que la Tierra rotaba sobre su eje y describía una órbita alrededor del Sol. También algunos filósofos del Renacimiento habían asignado movimiento a la Tierra. Pero ninguno de ellos usó esa suposición como punto de partida para dar una descripción detallada y sistemática de los movimientos aparentes de los cuerpos celestes.
En la labor científica no es sencillo decidir qué elementos o datos deben ser relacionados por las leyes. Kepler nos brinda un ejemplo de selección de “pistas útiles”.

En 1609 el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) fue el primero en dirigir un telescopio al cielo y como resultado, proporcionó a la astronomía el primer conjunto de datos cualitativamente nuevos, desde la antigüedad. El telescopio permitió descubrir nuevas pruebas en favor del modelo heliocéntrico. La Vía Láctea, hasta entonces un objeto nebuloso considerado más cercano a la esfera de la Tierra que a la de las estrellas, pudo resolverse por primera vez en una enorme cantidad de estrellas, demasiado débiles y pequeñas para ser separadas individualmente por el ojo desnudo. El telescopio permite efectivamente separar dos estrellas que a simple vista parecen como una sola. Esta propiedad se llama poder de resolución y se define con la mínima separación angular de dos estrellas que puede observarse. Cuanto mayor es la apertura (o el diámetro del objetivo) mayor es el poder de resolución. Esta innumerable cantidad de nuevos objetos volvió a dar credibilidad a la idea de un universo mucho más grande de lo supuesto por los antiguos astrónomos, tal como había sugerido Copérnico.

El telescopio también permitió resolver una paradoja usada por Tycho contra el modelo copenicano: si el universo es tan grande como requiere la ausencia de paralaje, entonces las estrellas deben ser extremadamente grandes. Hasta entonces los tamaños estimados de las estrellas no eran superiores al del Sol y estas estimaciones se hacían suponiendo un valor para la distancia a las estrellas . En base al mismo, el tamaño angular observado podía transformarse en una estimación de sus dimensiones lineales. Pero si esta distancia aumentaba tanto, también aumentaba el tamaño de las estrellas. Las estrellas más brillantes tendrían diámetros más grandes que la órbita de la Tierra y esto parecía imposible.

El telescopio permitió descubrir que tal argumento era falso. Aunque aumentó notablemente el número de estrellas visibles no hizo lo mismo con su tamaño. A diferencia del Sol, la Luna y los planetas que se agrandan sustancialmente cuando se observan a través del telescopio, las estrellas mantienen su tamaño. El diámetro angular de las estrellas se había sobrestimado y actualmente sabemos que esto es una consecuencia de la turbulencia atmosférica, el mismo fenómeno que hace parecer que las estrellas titilan.

El nuevo instrumento permitió también descubrir “imperfecciones” en las superficies lunar (cráteres, montañas, zonas claras y oscuras) y solar, lo que sembró dudas sobre la “naturalidad” de la distinción tradicional (aristotélica) entre las regiones terrestre (repleta de imperfecciones) y celeste (perfecta). El movimiento de las manchas observadas en la superficie solar sugirió que el Sol rota y así la rotación de la Tierra dejó de ser una idea descabellada. El descubrimiento de las “lunas” de Júpiter y su movimiento alrededor del planeta terminaron por destruir la idea de que todos los objetos celestes deberían moverse alrededor del centro del universo.

Pero la pregunta obligada es ahora: ¿Qué es lo que hace mover los planetas?
La explicación física del movimiento planetario en la antigüedad era que los planetas y las esferas que los contenían estaban hechos de un elemento celeste perfecto que rotaba eternamente alrededor del centro del universo. El movimiento circular uniforme se consideraba natural. Pero un planeta moviéndose de acuerdo a las leyes de Kepler, cambiando su velocidad, dirección y curvatura en cada punto de su órbita, parecía requerir algún tipo de fuerza responsable de estos cambios. Kepler introdujo la noción de fuerzas originadas en el Sol y los planetas que proporcionaban la causa del movimiento planetario y de sus satélites. Las mismas estaban relacionadas con el magnetismo, cuyas propiedades habían sido recientemente descubiertas: la Tierra y los planetas eran para Kepler grandes imanes y las atracciones y repulsiones de los polos determinaban las trayectorias planetarias. Si bien estas ideas no prosperaron, la concepción kepleriana del sistema solar como un sistema autocontenido, tanto de sus componentes como de las causas de los movimientos de las mismas, resultó muy importante en los desarrollos sucesivos de las ideas cosmológicas.

En síntesis:
Primera Ley: Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.
Segunda Ley: El radio vector Sol-Planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley: El cubo del semieje mayor es proporcional al cuadrado del período orbital.



Los Planetas y su descripción:


Mercurio:
Es el más pequeño de los planetas, prescindiendo de los asteroides, pues su diámetro llega a los 5.000 Km, apenas las 4 décimas partes del de la Tierra, y su volumen es 19 veces menor que el de ésta. La distancia media a que se halla el Sol es de 58.000.000 de km. Según las últimas investigaciones, este planeta tiene un movimiento de rotación que tarda 59 días terrestres, y su movimiento de traslación alrededor del Sol dura 88 días. Esto significa que el planeta gira sobre su eje, cada dos revoluciones en torno del Sol, mostrándonos casi la misma cara cada vez que se nos presenta en las más favorables condiciones de observación.
Observando sus manchas superficiales, se llegó a la conclusión de que el planeta mostraba siempre el mismo lado al Sol, esto es, que sería un caso similar al que presenta la Luna con respecto a la Tierra.
Esto hizo suponer que si giraba sobre su eje con el mismo período que el de traslación, Mercurio debía presentar distintas condiciones físicas: la cara iluminada por el Sol con elevadísimas temperaturas (estimadas en unos 4.500 grados Celsio sobre cero), donde las condiciones lógicas de vida son imposibles, y la otra cara permaneciendo eternamente en las tinieblas, con temperaturas de 210 grados centígrados bajo cero, lo que sería muy próximo al cero absoluto. Esto significaría que Mercurio tendría las temperaturas más altas, por un lado, y las más bajas, por otro, del sistema planetario.
Algunos científicos piensan que el núcleo de Mercurio tiene a la 4/5 parte de su masa total, siendo así del mismo tamaño que la Luna. Está formado por hierro y níquel. En la corteza de Mercurio hay externas regiones compuestas por silicato, a muy altas temperaturas.

Venus:
Es el segundo planeta interior, que se nos aparece frecuentemente constituyendo el hermoso lucero.
Este planeta, cuyo tamaño y masa son los más parecidos a los de la Tierra, está envuelto en una atmósfera demasiado densa, que no permite distinguir con nitidez su superficie. Hace unos años, se ha logrado establecer que Venus gira sobre su eje en un período que dura 243 días terrestres, pero gira como las agujas del reloj, en sentido contrario a la forma habitual de la mayoría de los planetas. Debido a la combinación de esta lenta rotación contraria, y los 255 días que tarda el planeta en cumplir su órbita en torno al astro rey, Venus ve aparecer al Sol en el oeste cada 117 días terrestres. Se halla a 108.000.000 de Km hacia el Sol. Está a 41.000.000 Km de la Tierra.

Tierra:
La Tierra no es perfectamente esférica, sino un elipsoide achatado, cuyo diámetro es diferente según el sitio donde se mida, siendo menor en los polos que en el ecuador. El diámetro más corto mide 12.640 Km, y corresponde al que une al polo norte y el polo sur. El diámetro ecuatorial (perpendicular en el punto medio del anterior) tiene una longitud de 12.683 Km
Se sabe que nuestro globo está formado por una corteza sólida de relieve accidentado, que no alteran la forma general del elipsoide. También está constituido por un manto rocoso, y frágil en su parte más cercana a la corteza. Esta capa influye en el movimiento de las placas continentales. Luego del manto, viene el núcleo externo, que está compuesto por hierro y níquel, este núcleo se encuentra en estado líquido. Su ancho es de 4.600 Km
Más adentro de la Tierra se encuentra el núcleo interno que está integrado por hierro y níquel; distinto que el núcleo externo, se encuentra en estado sólido. Su radio mide 1.250 Km
La Tierra está animada de dos movimientos principales: uno de rotación sobre su eje, y otro de traslación alrededor del Sol. En virtud del primero, si consideramos un lugar determinado de la superficie terrestre, unas veces estará recibiendo los rayos solares, mientras que la otra quedará sumergida en la sombra propia del planeta; esto da lugar a la sucesión de los días y las noches. También se llama día al tiempo que tarda en dar una vuelta completa sobre su eje, unidad que se divide en veinticuatro horas.
El plano en que está situada en órbita de la Tierra, o plano de la eclíptica, no coincide con el plano del ecuador terrestre, sino que forma con él un ángulo de veintitrés grados y veintisiete minutos, que se llama oblicuidad de la eclíptica. Si no existiera esa oblicuidad, es decir, si el eje de rotación de la Tierra fuera perpendicular al plano de la eclíptica, los lugares próximos al ecuador recibirían los rayos solares verticalmente, mientras que a los situados cerca de los polos llegarían muy oblicuos, lo que originaría los distintos climas, cálidos los primeros, y fríos los segundos, pero en todos ellos el día y la noche tendría la misma duración de doce horas cada uno, cualquiera que fuese la posición de la Tierra en su órbita. Más por efecto de dicha oblicuidad de la eclíptica, el eje terrestre está inclinado respecto de ella, por cuyo motivo, cuando la Tierra está en determinada posición, el hemisferio boreal recibirá los rayos con menos inclinación que el austral, los días se harán en aquél más largos que las noches, y cuanto más nos acerquemos al polo, en proximidad el día durará veinticuatro horas, es decir no será nunca noche. En el hemisferio sur sucederá lo contrario: las noches serán más largas, y las cercanías del polo estarán siempre sumergidas en la sombra.
Será pues, verano, en el hemisferio boreal e invierno en el austral. En cambio la Tierra se halla en sentido opuesto, cambiarán los papeles, recibiendo más calor la porción del sur, donde será verano, e invierno en el norte. En las posiciones intermedias, los días tendrán igual duración que las noches en todo el globo, y será primavera en un hemisferio y otoño en otro.

Marte:
Es el cuarto planeta del sistema solar, cuyo color rojizo le ha hecho simbolizar al dios de la guerra. Su movimiento aparente, tal como lo vemos difiere por completo de los dos interiores (Mercurio y Venus); éstos pasan a veces entre el Sol y la Tierra, posición que llamamos conjunción inferior, mientras que Marte y los demás planetas exteriores nunca pueden hallarse en esas condiciones. En cambio llegan a estar en oposición, es decir, diametralmente opuestos al Sol. Los primeros oscilan a un lado y otro de él, y son visibles solamente pocas horas antes del amanecer o después de anochecer, mientras que los últimos pueden ocupar una posición cualquiera en el cielo y verse incluso a medianoche. Por la combinación del movimiento de este planeta con el de la Tierra, lo veremos unas veces trasladándose aparentemente entre las estrellas de oeste a este, quedar estacionario y volver a atrás, retrogradar, en las proximidades de la oposición; durante ésta la distancia del planeta a la Tierra es la diferencia de las que separan a cada uno de ellos del Sol, mientras que en la conjunción es la suma de ambas; por eso la distancia de Marte a nosotros puede variar de 54 a 398 millones de kilómetros, siendo la oposición la mejor época para observarlo.
El diámetro de Marte es aproximadamente la mitad del terrestre (6300 Km).
El movimiento de rotación de este planeta se verifica casi en el mismo tiempo que el del nuestro, y su eje está también inclinado sobre el plano de su órbita como el de la Tierra, por lo cual en el transcurso del año marciano, casi doble del terrestre, hay las mismas estaciones, que se aprecian perfectamente por la aparición y desaparición de grandes manchas blancas en sus polos, llamados casquetes polares. En el resto de su superficie se distinguen otras manchas claras y oscuras.
Marte tiene dos satélites, dos pequeñas lunas, que han sido llamadas Fobos y Deimos. El primero apenas mide cinco Km de diámetro, y se mueve alrededor del planeta con tal rapidez que lo circunda en siete horas y media, tiempo menor que el día marciano, por lo que el satélite, para un observador situado en Marte, aparece por occidente (oeste) y se oculta por oriente (este).
Más allá de Marte circula un enjambre de pequeños planetas o asteroides, ninguno se puede ver a simple vista, y muchos de ellos está diminutos que ni siquiera con los más potentes anteojos pueden observarse, conociéndose solo por el débil trazo que dejan en la placa fotográfica. Se halla a 228.000.000 Km del Astro Rey.

Júpiter:
Más allá del cinturón de asteroides se halla Júpiter, el coloso de nuestro Sistema Solar, el cual constituye uno de los más brillantes luceros que engalanan nuestras noches. Su diámetro, medido en el ecuador, tiene cerca de 150.000 kilómetros, once veces mayor que el de la Tierra, y su volumen equivale a unas 1.300 veces el de nuestro planeta. Presenta gran achatamiento, debido a la gran velocidad de su rotación, pues tarda solamente diez horas en dar la vuelta alrededor de su eje. Tarda unos doce años en describir su órbita en torno al Sol, y su distancia de éste es de 778.000.000 de kilómetros, o sea, casi cinco veces mayor al de la Tierra al mismo luminar, por lo cual recibe 27 veces menos calor y luz que nosotros. A pesar de esto, no se ha formado en Júpiter aún la corteza sólida, y su superficie presenta unas bandas paralelas a su ecuador, de aspecto nebuloso y mal definido. Hay, sin embargo, un detalle muy marcado, la mancha roja, situada en el hemisferio austral, y que podría ser el germen de un continente en formación. Tiene una atmósfera muy densa, compuesta principalmente por gases, como el hidrógeno, y otros venenosos como el amoníaco y metano. Estos gases se arremolinan en torno al planeta en turbulentas bandas de nubes de muchos miles de millas de profundidad.
Júpiter tiene dieciséis satélites: Metis, Adrastea, Amaltea, Tebe, Io, Europa, Ganímedes, Calisto, Leda, Himalia, Lisitea, Elara, Ananke, Carmen, Pasifae y Sínope. Los cuatro más brillantes, entre estas lunas, son: Ío, Europa, Ganímedes y Calisto. El satélite Ganímedes es mayor que Mercurio, Calisto más grande que la Luna, y Europa es una quinta parte del tamaño de la Tierra.
Los dos pequeños satélites más alejados de Júpiter son excepciones a la regla que rige las direcciones en que planetas y satélites describen sus órbitas, pues sus movimientos son retrógrados, o sea, de sentido contrario al de los demás satélites y al del mismo planeta.

Saturno:
Anillos de Saturno
Los anillos de Saturno son unas bandas muy anchas y muy planas constituidas por fragmentos de rocas, gas helado y hielo. Hay más de 110.000 bandas que giran formando los anillos que se ven con los telescopios desde la Tierra. Estos anillos tienen, aproximadamente, 4.800 Km de ancho. Las II captaron esta imagen desde una distancia de 8,9 millones de Km cuando, en 1981, pasó por este planeta.
Alejándonos del Sol todavía más, venimos a parar a Saturno, el planeta con el maravilloso sistema de anillos. Es, en varios respectos, como una edición un poco menor que el mayor, Júpiter, y las conclusiones alcanzadas en lo que conciernen caracteres físicos de Júpiter, son aplicables en lo principal a Saturno. Su globo es todavía más achatado que el de Júpiter, y además de estar rodeado por un cortejo de 18 satélites, se engalana con un sistema de anillos, situado en el plano del ecuador, y constituido, según las modernas investigaciones, por un número incalculable de pequeños cuerpos sólidos, que circulan sin cesar a su alrededor. Según la posición que ocupa el plano del anillo(cuyo espesor es probablemente de unos 70 kilómetros, pero que tiene cerca de 300.000 de diámetro máximo) con respecto al Sol y a nosotros, presentará diferentes aspectos, incluso el se una recta luminosa que atraviesa al planeta, hasta llegar a ser completamente invisible.
Por estar Saturno 10 veces más lejos del Sol que nosotros, recibe 100 veces menos calor y luz. El año saturniano equivale a veintinueve y medio de los nuestros, y su día dura solamente diez horas y cuarto.
Exploración del sistema de Saturno
Visto desde la Tierra, Saturno aparece como un objeto amarillento, uno de los más brillantes en el cielo nocturno. Observado a través de un telescopio, los anillos A y B se ven fácilmente, mientras que los D y E solamente se ven en condiciones atmosféricas óptimas. Telescopios de gran sensibilidad situados en la Tierra han detectado nueve satélites y en la niebla de la envoltura gaseosa de Saturno se distinguen pálidos cinturones y estructuras de bandas paralelas al ecuador.
Tres naves espaciales estadounidenses han incrementado enormemente el conocimiento del sistema de Saturno. La sonda Pioneer 11 fue lanzada en septiembre de 1979, seguida por el Voyager 1 en noviembre de 1980 y el Voyager 2 en agosto de 1981. Estas naves espaciales llevaban cámaras e instrumentos para analizar las intensidades y polarizaciones de la radiación en las regiones visibles, ultravioleta, infrarroja y de radio del espectro electromagnético. Estas naves también estaban equipadas con instrumentos para el estudio de los campos magnéticos y para la detección de partículas cargadas y granos de polvo interplanetario

Urano:
El planeta Urano dista del Sol veinte veces más que la Tierra; a pesar de ser su diámetro cuatro veces mayor que el de ésta, aparece como una estrellita de sexta magnitud. Ha sido imposible determinar el tiempo que invierte en dar una vuelta sobre su eje, que se supone en algo más de 10 horas. Urano gira en torno al Sol con su eje inclinado a solamente 8 grados del plano de su órbita, en lugar de ser casi vertical como los otros planetas. De este modo, al recorrer su órbita en 84 días terrestres, un polo estará expuesto al Sol durante 42 años, y después permanecerá 42 años en la fría oscuridad

Neptuno:
Se nos presenta bajo la forma de una estrella de octava magnitud, completamente invisible a simple vista. Su diámetro es aproximadamente igual al de Urano, y su distancia del Sol es treinta veces mayor que la Tierra, por lo que recibe mil veces menos calor y luz. Tarda ciento sesenta y cinco años en recorrer su órbita. Nada se sabe de su tiempo de rotación, y sí sólo que su eje está también muy inclinado. Tiene 8 satélites, de los cuales los dos más importantes se llaman Nereida y Tritón, uno de ellos gira en sentido retrógrado.
Grandes cantidades de gas metano proporcionan al planeta su coloración azul. El metano agrega también nubes blancas y finas a la atmósfera del planeta. Algunas partes de los tres anillos de Neptuno lucen más brillantes que otras debido a la distribución desigual de las partícula
Plutón:
Plutón:
Por último encontramos al lejano Plutón, el más distante de los planetas, descubierto a comienzos de 1930. Debido a su pequeñez y a su gran distancia, muy poco se sabe de él, excepto que su órbita en torno al Sol es de una duración de 247 años terrestres, y su rotación de algo más de seis días(deducido por la fluctuación de la luz). Se supone que su tamaño no es mayor que Marte, y su consistencia es sólida, no gaseosa. Tiene una órbita muy excéntrica y se desplaza a un ángulo de 17 grados de la eclíptica.
La extraña órbita de este planeta y su pequeño tamaño significan que probablemente no sea un planeta real sino un asteroide grande que puede haber escapado de órbita. Plutón posee su propio satélite, Caronte, que tiene casi la mitad del diámetro del planeta.


Péndulo


Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje fijo.
Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto .
Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera , habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.
Oscilación - Amplitud - Período y Frecuencia:
A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.
Daremos previamente los siguientes conceptos:
Longitud del péndulo (l) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.
Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.
Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble.
Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.
Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.
Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.
f=numero de oscilaciones/tiempo
Relación entre frecuencia y periodo
T = período ; f = frecuencia
Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones.
En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se cumple en T=1/40 seg (periodo) .
Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.
En símbolos: T=1/f y f=1/T

Leyes del péndulo:

Ley de las masas
Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)
Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados).
Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):
Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).
La comprobación de esta ley exige que los pendulos tengan la misma longitud para determinar que en efecto los péndulos son isocronos*, bastarà verificar que pasan simultáneamente por la posiciòn de equilibrio. Se llegara notar que las amplitudes de algunos de ellos disminuyen mas que las de otros, pero observaremos que aquella situaciòn —el isocronismo— subsiste.
Si disponemos de un buen cronometro, podemos aun mejorar los resultados de esta experimentaciòn. Procedemos a tomar los tiempos empleados por cada uno, para 10 o 100 oscilaciones. Dividiendo esos tiempos por el número de oscilaciones obtendremos el de una sola (en casos de mucha precisiòn se llegan a establecer tiempos para 1.000, lo que reduce el error por cada oscilaciòn De este modo puede verificarse que en rea1id~ se cumple la ley. (*) lsòcronos tiempos iguales.

Ley de las longitudes:
Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:
Péndulo A = (10cm) 1 dm.
Péndulo B = (40 cm) 4 dm.
Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.


Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:
1) El de 1 dm. y el de 4dm.
2) El de 1 dm. y el de 9dm.

Observaremos entonces que:
a) El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor longitud menor tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”.
b) Mientras el de 4 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple dos oscilaciones.

c) Mientras el de 9 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple tres oscilaciones.

Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:
Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.
En símbolos

T1 y T2: tiempos de oscilación;
l1 y l2 : longitudes.
Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo.
Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra.
En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.
Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:
Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.
Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:
Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación;
l: longitud de péndulo;
g: aceleración de la gravedad.
que equivale al período o tiempo de oscilación completa.
Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos:
1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”.
2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”.
3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor:

,es decir: "los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”.
Péndulo que bate el segundo:
De la expresión:

(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad.
Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud.
Ello se logra aplicando la expresión:

luego:

y

De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por ello decimos:
Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo.
Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84 cm.
Caracterìsticas del movimiento del péndulo - Fuerzas que actúan:
Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio AM (Fig. izquierda). El peso P es anulado por la reacción del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición OA, procedamos a descomponer la fuerza peso P, según las direcciones m y n. Obtendremos las fuerzas F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del hilo. (Fig. abajo)
En consecuencia, en el punto A actúa solamente la fuerza F1, tangente al arco AMB y que provoca el movimiento del péndulo hacia M.
Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de la fuerza (P) peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida anteriormente.
Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).

A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la inercia que posee. Si durante este movimiento actúa una fuerza F1, F2, etc., el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado).
Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como fuerza negativa, es decir, el movimiento es retardado. Así llegará a un punto B en que su velocidad se anula, y no sube más (caso análogo al del cuerpo lanzado
hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el proceso se invierte, repitiéndose en sentido contrario, es decir, de B hacia M, continuando hasta A.
En síntesis:
1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado).
2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria.
3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.
En consecuencia:
a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante.
b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que el pendulo adquiera la posición de equilibrio
c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante.
d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo. El movimiento del pénd
Por lo tanto: ulo es variado.
Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado.
Càlculo de la fuerza F:
Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede calcular mediante la expresión:

donde:
P: peso del péndulo;
l: longitud del péndulo;
e: máxmia elongación.
El péndulo y sus aplicaciones:
Las aplicaciones del péndulo son variadas. Las más importantes son:
a) Determinación de la aceleración de la gravedad.
Sabemos que:

Elevando al cuadrado miembro a miembro es:

y despejando g, es:

en esta igualdad es: numero pi (constante=3.1415), y l: medible fácilmente, T: se determina con un buen cronómetro.
Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado.
Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del péndulo. Para estas determinaciones se emplean péndulos reversibles, es decir, péndulos que pueden oscilar primero alrededor de un eje y después alrededor de otro. Colocado de tal modo que en cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud, y por lo tanto las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de oscilación).
Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en estas determinaciones la temperatura, amplitud de las oscilaciones y las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo.
El método de medición de g, con el péndulo, lo imaginó y expresó Huygens, y fue aplicado por el físico matemático Borda.
b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra.
Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre como indica la figura, y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio, observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar el alambre sostén.
Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene invariable al modificarse la posición del “plano sostén”. (figura abajo)


Foucault
, haciendo uso de esa propiedad, pudo demostrar la existencia del movimiento de rotación de la Tierra. Empleó un péndulo que constaba de una esfera de cobre de 25 kilogramos provista de un fiel y suspendida de la cúpula del Panteón (París) por medio de un alambre de acero de 79 m de largo.
En el suelo dispuso una capa de arena húmeda en la cual el fiel de la esfera pendular marcaba los trazos de sus oscilaciones.
Así se pudo ver que, a medida que transcurría el tiempo, esas marcas se iban modificando. Como el plano de oscilación es constante, significaba ello que lo variable era el plano del soporte, es decir, el Panteón o, lo que es igual, la Tierra. En realidad, este experimento puede realizarse en una sala ordinaria con péndulo más corto.
J. BI. Foucault: Físico francès, nacido y muerto en París (1819-68). Entre sus trabajos recordamos la invención del giroscopio, con el que puede determinarse la dirección del meridiano del lugar sin necesidad de la observación astronc5mica, el método para calcular la velocidad de la luz en el aire y en el agua, así como la demostración del movimiento de rotaciòn de la Tierra valiendose del pendulo.
c) Medición del tiempo: Huygens fue quien ideó un mecanismo para poder medir el tiempo. Sabemos que, para determinada longitud, el péndulo cumple una oscilación simple en un segundo. Por tanto, dando a un péndulo esa longitud, nos indicará, para cada oscilación, un tiempo igual a un segundo.
En otras palabras, si construimos un péndulo que efectúe en un día solar medio 86.400 oscilaciones, cada una de éstas nos indica un segundo. Un péndulo que reúna estas condiciones, aplicado a un mecanismo motor (cuerda o pesas, que harán mover el péndulo) y a un sistema destinado a contar las oscilaciones, o sea, los segundos, constituye un reloj de péndulo.(figura izquierda)
En los relojes portátiles (de bolsillo, despertadores, etc.) el péndulo está reemplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento oscilatorio del péndulo.
Cristian Huygens: Matemático y astrónomo holandéss (1629-1695). Fue un verdadero genio de su siglo. Inventa el reloj de pèndulo, y luego, el resorte espiral, para los de bolsillo. Enunciò la teoría ondulatoria de la luz, esbozó’ lo que hoy llamamos teorema de las fuerzas vivas; haciendo girar una esfera de arcilla, dedujo que la Tierra no podía ser esferica.

PENDULO DE TORSION Y DE TRACCION:

Péndulo de torsión
Llamamos péndulo de torsión al dispositivo formado por un alambro MN, sujeto por uno de sus extremos —M— a un punto fijo y el otro extremo N unido a una barra AB que a su vez termina en dos esferas.
Torsión: Fenómeno que se produce al aplicar al extremo de un cuerpo una cupla, mientras el otro extremo está fijo. También puede producirse torsión al aplicar simultáneamente un par de cuplas en cada uno de sus extremos. El péndulo de torsión permite calcular el momento de una fuerza F perpendicular al eje de torsión (alambre MN).

Factores que determinan su perìodo o frecuencia:
Apliquemos a los extremos de la barra AB la cupla F1=F2. La barra AB pasaría a la posición A’B’ girando un ángulo a y el alambre sufre una determinada torsión. Liberada la barra AB de esa cupla, el alambre tiende a volver a su posición primitiva debido a la existencia de fuerzas elásticas recuperadoras. En estas condiciones la barra AB comienza a oscilar como un verdadero péndulo físico.
Si deseamos detener al péndulo en el momento que forma el ángulo a será necesario aplicar una fuerza que anule la torsión del alambre. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de aplicación respecto del centro de giro (respecto del alambre).
Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que hubiéramos necesitado para que desde la posición de reposo la barra AB formara el ángulo de torsión alfa.
De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza aplicada (fuerza por distancia).
Se puede comprobar que entre el momento de la fuerza aplicada y el ángulo de torsión a determinado, se cumple la siguiente relación:

En el péndulo de torsión, se cumple:
El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud.
El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*)

(*):Para el péndulo físico es:

(Para ángulos pequeños: P.d=K)
Similar a la del péndulo físico en la cual es
I: momento de inercia respecto al eje (hilo);
K:constante que resulta del cociente entre M y alfa.

Péndulo de tracción:
Elasticidad por tracción: Es el fenómeno producido por fuerzas que provocan el aumento de longitud de un cuerpo.

Sea el alambre a sujeto por un extremo M, y en el otro extremo, un platillo. Si sobre éste colocamos una pesa P, cualquiera, se provocará una fuerza que permitirá verificar un estiramiento o aumento de longitud del alambre. El dispositivo descripto constituye un péndulo de tracción.
Repitamos el experimento variando los pesos y observaremos que a mayor fuerza (peso) se verifica mayor estiramiento. Como es natural pensar, hay ciertos valores para la carga o fuerza F aplicada, en que los estiramientos dejan de ser proporcionales a esas fuerzas.
Existe entonces una tensión (fuerza aplicada) máxima para la cual se produce el estiramiento que permite recobrar al cuerpo su longitud inicial una vez desaparecida esa tensión. Las fuerzas elásticas recuperadoras tienden a llevar al cuerpo —alambre— a su posición o longitud primitiva.
Se produce así un movimiento oscilatorio que tiene un determinado período, que puede calcularse mediante la expresión:

Formula similar a la estudiada inicialmente para un péndulo de longitud l.


Fuerza

El término de fuerza es uno de los conceptos fundamentales sobre el que se basa la física actual. Las fuerzas son magnitudes vectoriales que, además de tener magnitud, tienen dirección y sentido; por lo tanto:
Si actúan varias a la vez sobre un cuerpo se han de aplicar, para su composición, las reglas de suma de vectores para hallar la resultante total (fuerza total o resultante) que actúa sobre el cuerpo. Si esta resultante es cero, se dice que las fuerzas están equilibradas, y, en consecuencia, el cuerpo permanecerá en reposo o siguiendo su anterior estado de movimiento (estática).
Si la resultante es distinta de cero, el movimiento del cuerpo se verá acelerado en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante.
Si los cuerpos no pueden considerarse puntuales, la fuerza resultante, cuando no se aplique en el centro de masas del cuerpo, dará también lugar a la aparición de un movimiento de rotación.
Si una fuerza igual actúa sobre dos objetos de diferente masa, el objeto con mayor masa resultará menos acelerado.
Al conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo se le llama sistema de fuerzas. Si las fuerzas tienen el mismo punto de aplicación se habla de fuerzas concurrentes. Si son paralelas y tienen distinto punto de aplicación se habla de fuerzas paralelas.
Las fuerzas aparecen siempre entre los objetos en pares de acción y reacción iguales y opuestas, pero que nunca se pueden equilibrar entre sí puesto que actúan sobre objetos diferentes.
Esta acción mutua no siempre se ejerce entre dos objetos en contacto. En muchas ocasiones parece tener lugar "a distancia"; éste es el caso de un objeto atraído por la Tierra (campo gravitatorio terrestre), y viceversa, con una fuerza que es el peso del objeto.
La medición de las fuerzas se realiza por la de las deformaciones que producen en un cuerpo elástico (como el dinamómetro) o por medición directa de las aceleraciones que provocan en un cuerpo; esta última siempre tendrá un error mayor, debido a los rozamientos que frenan los cuerpos y que están presentes en todas las experiencias.
Las unidades en que clásicamente se miden las fuerzas son, en el Sistema Internacional, el N (newton); en el CGS la unidad de fuerza es la Dyna (dyn) = 10-5 N y en el terrestre es el kilopondio (kp) = 9,80655 N.